ضریب همبستگی
يكي از تعاريف اساسي در علم آمار تعريف همبستگي و رابطه بين دو متغير مي باشد. بطور كلي شدت وابستگي دو متغير به يكديگر را همبستگي تعريف مي كنيم. و ممكن علاوه بر شدت همبستگي جهت همبستگي نيز مورد نياز پژوهشگر باشد. در آمار انواع زيادي از ضرايب همبستگي متفاوت وجود دارند كه هر كدام همبستگي بين دو متغير را با توجه به نوع داده ها و شرايط متغيرها اندازه گيري ميكنند.
بطور كلي ضرايب همبستگي بين 1- تا 1 تغيير مي كنند و رابطه بين دو متغير مي تواند مثبت يا منفي باشد مانند ميزان درآمد و قيمت ماشين شخص يا ميزان تسلط ماشين نويس و تعداد غلط هاي تايپي او در يك صفحه.
نكات قابل توجه ای در ضريب همبستگي وجود دارد كه ذكر آنها مهم مي باشد. ضريب همبستگي يك رابطه متقارن ميباشد، هر چه ضريب همبستگي به يك نزديكتر باشد ميزان وابستگي دومتغير بيشتر است، اما توجه كنيد كه اين وابستگي به معناي رابطه علت و معلولي نيست وضريب همبستگي حرفي از اينكه كدام علت و كدام معلول است به ميان نمي آورد. اما اگر متغير هاي ديگري نيز بر روي متغير وابسته تاثير داشته باشد آنگاه ممكن است هر كوواريانسي كه با متغير مستقل به اشتراك گذاشتهاند، تاثير غلطي را بر ضريب همبستگي با متغير مستقل داسته باشد. همچنين براي تعميم ضريب همبستگي مي توان وجود رابطه غيرخطي بين دو متغير همبسته را در حالي كه ضريب همبستگي به غلط آن را نشان نميدهد، بررسي كرد. ضريب همبستگي را ميتوان براي سنجش ميزان خطاي موجود در دادهها نيز استفاده كرد، از جمله زير فاصله ها و يا برشهاي مصنوعي دامنه داده ها .
سید محمد طباطبایی بافقی
منبع اصلي: کتاب آموزش کاربردي SPSS
تحقيق همبستگي يکي از روشهاي تحقيق توصيفي (غيرآزمايشي) است که رابطه ميان متغيرها را براساس هدف تحقيق بررسي مي‌کند. ميتوان تحقيقات همبستگي را براساس هدف به سه دسته تقسيم کرد: همبستگي دو متغيري، تحليل رگرسيون و تحليل کوواريانس يا ماتريس همبستگي. در اين زمينه در بخش اول قسمت تقسيم‌بندي روشهاي تحقيق براساس هدف توضيح لازم ارائه گرديد. بنابراين همبستگي براي بررسي نوع و ميزان رابطه متغيرها استفاده مي‌شود. در حاليکه رگرسيون پيش‌بيني روند آينده يک متغير ملاک (وابسته) براساس يک مجموعه روابط بين متغير ملاک با يک چند متغير پيش‌بين (مستقل) است که در گذشته ثبت و ضبط شده است.
ضريب همبستگي شاخصي است رياضي که جهت و مقدار رابطه ي بين دو متغير را توصيف مي‌کند. ضريب همبستگي درمورد توزيع هاي دويا چند متغيره به کار مي رود. اگر مقادير دو متغير شبيه هم تغيير کند يعني با کم يا زياد شدن يکي ديگري هم کم يا زياد شود به گونه‌اي که بتوان رابطه آنها را به صورت يک معادله بيان کرد گوييم بين اين دو متغيرهمبستگي وجود دارد. ضريب همبستگي پيرسون، ضريب همبستگي اسپيرمن و ضريب همبستگي تاو کندال از مهمترين روشهاي محاسبه همبستگي ميان متغيرها هستند. بطور کلي:
1- اگر هر دو متغير با مقياس رتبه‌اي باشند از شاخص تاوکندال استفاده مي‌شود.
2- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و پيوسته باشند از ضريب همبستگي پيرسون استفاده مي‌شود.
3- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و گسسته باشند از ضريب همبستگي اسپيرمن استفاده مي‌شود.
- تفسير نتايج ضريب همبستگي برونداد SPSS
براساس يک قاعده کلي براساس مقادير زير ميتوان درباره ميزان همبستگي متغيرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشيد همين تفسير براي مقادير منفي نيز قابل استفاده است:
| ضريب همبستگي | تفسير |
| 0.00 - 0.19 | خيلي اندک و قابل چشم پوشي |
| 0.20 - 0.39 | خيلي اندک تا اندک |
| 0.40 - 0.69 | متوسط |
| 0.70 - 0.89 | زياد |
| 0.90 - 1.00 | خيلي زياد |
اين مقادير يک قانون ثابت نيستند و به صورت تجربي بدست آمده است. در برخي متون مانند زير نيز ارائه شده است:
| ضريب همبستگي | تفسير |
| 0.0 - 0.1 | خيلي اندک و قابل چشم پوشي |
| 0.1 - 0.3 | اندک |
| 0.3 - 0.5 | متوسط |
| 0.5 - 1.0 | زياد |
همچنين آماره .sig يا همان P-Value مربوط به همبستگي مشاهده شده بايد کوچکتر از سطح خطا باشد. يک قانون کلي وجود دارد و آن اينکه اگر همبستگي بزرگتر از 0.3 باشد مقدار معناداري کوچکتر از سطح خطاي 0.05 خواهد بود. تجربه آماري من نيز هميشه مطابق اين قانون بوده است.
ضريب همبستگي پيرسون
در بررسي همبستگي دو متغير اگر هردو متغير مورد مطالعه در مقياس نسبي و فاصله‌اي باشند از ضريب همبستگي گشتاوري پيرسون استفاده مي‌شود. اگر ضريب همبستگي جامعه ρ و ضريب همبستگي نمونه‌اي به حجم n از جامعه r باشد، ممکن است r تصادفي و اتفاقي بدست آمده باشد. براي اين منظور از آزمون معني داري ضريب همبستگي استفاده مي‌شود. در اين آزمون بررسي مي‌شود آيا دو متغير تصادفي و مستقل هستند يا خير. به عبارت ديگر آيا ضريب همبستگي جامعه صفر است يا خير.
این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین 1+ و 1- می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و برعکس.اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان میدهد که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.
ضريب همبستگي اسپيرمن
هرگاه دادهها بصورت رتبه‌اي جمع آوري شده باشند يا به رتبه تبديل شده باشند، ميتوان از همبستگي رتبه‌اي اسپيرمن (rs) كه يكي از روشهاي ناپارامتريك است، استفاده کرد. (بهبوديان، 1383 : 145) يکي از مزيت‌هاي ضريب همبستگي اسپيرمن به ضريب همبستگي پيرسون اين است که اگر يک يا چند داده نسبت به ساير اعداد بسيار بزرگ باشد چون تنها رتبه آنها محسوب مي‌شود، ساير دادهها تحت الشعاع قرار نمي‌گيرند.
براي محاسبة ضريب همبستگي رتبه‌اي داده‌هاي زوجي (xi,yi) ابتدا به تمام xها برحسب مقاديرشان رتبه مي‌دهيم و همين كار را نيز براي yها انجام مي‌دهيم، سپس تفاضل بين رتبه‌هاي هر زوج را كه با نشان مي‌دهيم حساب مي‌كنيم. در مرحله بعد توان دوم dها را محاسبه كرده، در نهايت با استفاده از اين فرمول ضريب همبستگي رتبه‌اي را حساب مي‌كنيم.
ضريب همبستگي کندال
موريس گريگور کندال به سال 1930 به مطالعه در مورد اين ضريب پرداخت. دقت کنيد ضريب هماهنگي کندال با ضريب همبستگي تاو کندال تفاوت دارد. کندال در ضريب همبستگي کندال داراي خواصي نظير ضريب همبستگي ساده است. براي برآورد آن از آماره τ استفاده انواع ضرایب همبستگی مي‌شود.
ضريب هماهنگي توافقي کندال
ضريب همبستگي کندال که با نماد w نشان داده مي‌شود يک آزمون ناپارامتريک است و براي تعيين ميزان هماهنگي ميان نظرات استفاده مي‌شود. ضريب کندال بين 0 و 1 متغير است. اگر انواع ضرایب همبستگی انواع ضرایب همبستگی ضريب کندال صفر باشد يعني عدم توافق کامل و اگر يک باشد يعني توافق کامل وجود دارد. ويژگي‌هاي ضريب کندال يکي از مهمترين کاربردهاي اين آزمون را در مديريت فراهم کرده است. براي پايان راندهاي تکنيک دلفي ميتوان از ضريب هماهنگي کندال استفاده کرد.
ساير ضرائب همبستگي
ضریب همبستگی چوپروف T : ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی 2در2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.
ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.
ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V2) نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است.هم جدول توافقی بیشتر از 2 در 2 وهم برای مستطیلی بکار می رود . http://parsmodir.com/db/research/correlation.php
ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری ویا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سرکارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.
الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :
ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :
ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.
r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.
زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.
1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.
2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که انواع ضرایب همبستگی یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.
مثال : سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمنددر دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.
انواع ضرایب همبستگی
انواع ضرایب همبستگی و محاسبه آنها
یکی از تعاریف اساسی در علم آمار تعریف همبستگی و رابطه بین دو متغیر می باشد. بطور کلی شدت وابستگی دو متغیر به یکدیگر را همبستگی تعریف می کنیم. و ممکن علاوه بر شدت همبستگی جهت همبستگی نیز مورد نیاز پژوهشگر باشد. در آمار انواع زیادی از ضرایب همبستگی متفاوت وجود دارند که هر کدام همبستگی بین دو متغیر را با توجه به نوع دادهها و شرایط متغیرها اندازهگیری میکنند. لذا با توجه به اهمیت این موضوع که چه ضریب همبستگی را در چه زمانی مورد استفاده قراردهیم،
در اینجا قصد داریم به تعریف انواع همبستگی پرداخته و سعی بر آن داریم که زمان استفاده از این ضرایب همبستگیها و روش محاسبه آنها را در یکی از نرمافزارهای آماری ذکر کنیم.
انواع ضرایب همبستگی
محاسبه ضرایب همبستگی تا حدود زیادی متاثر از مقیاس اندازه گیری متغیر ها است، بعنوان مثال برای متغیرهای اسمی جهت رابطه اصلا معنی ندارد، بین جنس و معدل تنها میتوان گفت که شدت وابستگی چه مقدار است اما افزایش یا کاهش جنس معنی ندارد.
با توجه به نوع متغیر ها ضریب همبستگی میتواند یکی از حالتهای زیر را داشته باشد.
ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی در بورس دارد؟
ضریب همبستگی روابط میان دو متغیر را به ما نشان میدهد. یعنی با توجه به این ضریب می‌توانیم بفهمیم که آیا دو متغیر با هم ارتباط دارند یا نه. و اگر ارتباطی دارند جهت این ارتباط کدام طرفی است. از این ضریب در بازار بورس به منظور پیدا کردن روابط بین سهام استفاده می‌کنیم.
بارها توسط افراد مختلف در حوزه‌های شغلی گوناگون یا در رسانه‌ها به منظور تحلیل آماری و بیان نتایج تحقیقات، واژه ضریب همبستگی یا اصطلاح لاتین آن Correlation را شنیده‌ایم. یکی از مهم ترین کاربردهای این مفهوم در بازارهای مالی است، که در این مطلب به بررسی آن و مباحث پیرامونی در حوزه بازار بورس می‌پردازیم. ضریب همبستگی یک ابزار آماری برای تعیین نوع و درجه رابطه متغیرهای کمی با یکدیگر است. این مفهوم یکی از معیارهای تشخیص میزان همبستگی دو متغیر می‌باشد. در واقع این ضریب نوع رابطه یعنی مستقیم یا معکوس بودن و شدت رابطه یعنی بازه ۱+ تا ۱- را نشان میدهد. همچنین اگر میان دو متغیر مذکور رابطه‌ای وجود نداشته باشد، مقدار ضریب همبستگی برابر صفر است.
انواع روابط بین متغیرها
الف ) رابطه مستقیم
اندازه عددی بدست آمده برای این ضریب بین 1- تا 1+ می باشد که به کمک آن می توان درجه ای را که دو متغیر بایکدیگر در ارتباط هستند را نشان داد. در صورتی که عدد همبستگی بین صفر تا 1 باشد نوع رابطه را مستقیم می نامیم.
رابطه مستقیم به این معنی است که با افزایش یک متغیر انتظار می رود که اندازه متغیر دیگر نیز افزایش یابد و برعکس با کاهش اندازه یک متغیر اندازه متغیر دیگر نیز کاهش یابد. به عنوان مثال وقتی گفته می شود بین مصرف میوه با شادابی پوست رابطه مستقیمی وجود دارد یعنی که اگر فردی مصرف میوه اش بیشتر باشد انتظار می رود که پوست شادابتری داشته باشد و یا اینکه افراد هر چقدر پوست شادابتری داشته باشند انتظار می رود که مصرف میوه آنها نیز بالاتر باشد و برعکس.
ب ) رابطه معکوس
در صورتی که عدد ضریب همبستگی بین صفر تا 1 – باشد رابطه را از نوع معکوس می نامیم. رابطه معکوس به این معنی است که با افزایش یک متغیر انتظار می رد که اندازه متغیر دیگر نیز کاهش یابد و برعکس با کاهش اندازه یک متغیر اندازه متغیر دیگر نیز افزایش یابد. به عنوان مثال وقتی گفته می شود بین مصرف سیگار با طول عمر رابطه معکوس وجود دارد یعنی که اگر فردی مصرف سیگارش بیشتر باشد انتظار می رود که طول عمر کمتری داشته باشد و یا اینکه افراد هر چقدر طول عمر بیشتری داشته باشند انتظار می رود که کمتر سیگار مصرف کرده باشند و برعکس.
علاوه بر این درصورتی که مقدار عددی همبستگی برابر 1+ باشد همبستگی را مستقیم کامل و اگر برابر 1 – باشد آن را معکوس کامل و در صورتی که برابر صفر باشد می گوییم بین دو متغیر هیچگونه رابطه ای وجود ندارد.
انواع روش های همبستگی Correlation
- ضریب همبستگی پیرسون
- ضریب همبستگی اسپیرمن
- ضریب همبستگی تاو کندال
بطور کلی:
۱- اگر هر دو متغیر با مقیاس رتبه‌ای باشند از شاخص تاوکندال استفاده می‌شود.
۲- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و پیوسته باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود.
۳- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و گسسته باشند از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود.
در پایین فقط ضریب همبستگی پیرسون را با هم بررسی می‌کنیم.
ضریب همبستگی پیرسون
ضریب همبستگی پیرسون را می‌توانیم معروف‌ترین انواع این ضریب بدانیم. وقتی تعداد دادهها زیاد است و توزیع‌ها هم نرمال هستند بهتر است از ضریب پیرسون استفاده کنیم تا شدت و جهت روابط بین دو متغیر را بررسی کنیم. این ضریب مقدار وابستگی بین دو متغیر تصادفی را خیلی خوب به ما نشان میدهد.
در ابتدای مقاله فرمول مربوط به این ضریب را بررسی کردیم. وقتی دادهها را در فرمول جای‌‌گذاری کنیم، نتایج مختلفی به دست می‌آید. در تفسیر ضریب همبستگی پیرسون به طور کلی سه حالت زیر را داریم:
- مثبت: اعداد مثبت نشان از رابطه‌ی مستقیم بین دو متغیر دارند. یعنی اگر مقدار یکی از متغیرها زیاد شود، مقدار متغیر دیگری هم زیاد می‌شود. در مورد کاهش مقدار هم این قضیه برقرار است. اگر نتیجه‌ی محاسبات اعدادی بین ۰.۸ تا انواع ضرایب همبستگی ۱ باشند، در تفسیر ضریب همبستگی باید بگوییم که این دو متغیر رابطه‌ای بسیار قوی دارند. اعداد بین ۰.۸ تا ۰.۶ نشان از رابطه‌ای قوی دارند. همچنین اعداد ۰.۶ تا ۰.۴ رابطه‌ای متوسط را نشان می‌دهند و مقادیر کمتر نشان از رابطه‌ی ضعیف دارد. اگر نتیجه در بازه‌ی ۰.۲ تا صفر قرار بگیرد رابطه بین دو متغیر یا خیلی ناچیز است یا اصلا رابطه‌ای وجود ندارد.
- منفی: این نتیجه برعکس قبلی است. یعنی اگر ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر منفی باشد، وقتی مقدار یک متغیر زیاد شود، مقدار متغیر دیگری کم می‌شود و بالعکس.
- صفر: کاملا مشخص است که ضریب صفر به چه معناست. این عدد نشان میدهد که رابطه‌ای بین دو متغیر تصادفی وجود ندارد.
چه نکاتی در همبستگی دو نماد وجود دارد؟
دو نکته اصلی درباره همبستگی بین نمادها نهفته است که میتواند به تصمیم گیری بهتر به ما کند.
نکته اول: امکان ندارد که عمده پرتفوی بورسی یک شرکتی چندین روز مثبت باشد ولی خود آن سهم منفی باشد. اگر چنین شد، فرصت خوبی برای سرمایه گذاری ایجاد شده است و هر چقدر این اختلاف بیشتر شود سود بیشتری در انتظار خواهد بود. برای مثال اگر دیدید فملی چندین روز صف خرید است و وسپه در حال درجا زدن است، احتمالا وسپه گزینه خوبی برای خرید است چرا که درصدی از فملی برای وسپه است و از رشد آن متنفع خواهد شد. این مسئله تحت عنوان NAV سهم در تحلیل بنیادی مورد بررسی قرار می‌گیرد.
نکته دوم: برخی نمادها به علت پرتفوی مشابه، رفتار قیمتی مشابهی دارند. این موضوع به یک سرمایه گذار حرفه ای کمک خواهد کرد که موقعیت‌های خوبی را شناسایی کند. برای مثال اگر در یک روز وسپه صف خرید بود و تاصیکو منفی، احتمالا می‌توانید تاصیکو را حداقل به دید کوتاه مدت خریداری کنید چرا که ضریب همبستگی بین این دو نماد بالاست.
مثالی از کاربرد ضریب همبستگی در ترکیب پرتفوی
این بخش را با یک مثال از کاربرد ضریب همبستگی در چیدمان سبد سهام ادامه می‌دهیم. دو شرکت الف و ب را در نظرتان مجسم کنید. حالا فرض کنید شرکت الف ۱۱۰ میلیون سهم شرکت ب را که در گروه خودروسازی فعال است خریداری کرده است. پس انتظار داریم وقتی در سهم ب اتفاقات مثبتی رخ بدهد، شاهد تعدیل مثبت در سهم الف باشیم. یعنی با افزایش قیمت سهم ب، سهم الف هم سودسازی خوبی را خواهد داشت. هر چه شرکت الف درصد مالکیت بالاتری داشته باشد، سودسازی‌اش هم بیشتر خواهد بود. اما این اطلاعات به چه دردی می‌خورند؟
قضیه خیلی ساده است. اگر سهم شرکت الف را خریده‌اید دیگر سهم شرکت ب را نخرید. درست است که این دو شرکت سهام متفاوتی دارند اما به هر حال با یکدیگر همبستگی دارند. این‌طور می‌توانید سبد سهامی بچینید که پوشش ریسک در آن رعایت شده است. این مسئله یکی از اصول اولیه برای متنوع سازی سبد سهام است. اگر به ترکیب سهامداران شرکت‌های فعال در انواع ضرایب همبستگی بورس ایران نگاه کنید، می‌توانید ببینید عمده سهامداران شرکت‌ها چه کسانی هستند. به این ترتیب نه تنها ریسک را کم کرده‌اید بلکه ممکن است بازده بیشتری را هم به دست بیاورید.
ریاضیات
ضریب همبستگی است اندازه گیری عددی از برخی از انواع ارتباط ، به معنی یک رابطه آماری بین دو متغیر . [a] متغیرها ممکن است دو ستون از یک مجموعه داده داده شده از مشاهدات باشند که اغلب به آنها نمونه می گویند یا دو جز یک متغیر تصادفی چند متغیره با توزیع مشخص . [ نیاز به منبع ]
انواع مختلفی از ضریب همبستگی وجود دارد ، هر کدام با تعریف خاص خود و دامنه کاربرد و ویژگی های خاص خود را دارند. همه آنها مقادیر را از 1 تا 1+ فرض می کنند ، جایی که 1 the نشان دهنده قوی ترین توافق ممکن و 0 قوی ترین اختلاف نظر ممکن است. [2] به عنوان ابزار تجزیه و تحلیل ، ضرایب همبستگی مشکلات خاصی را نشان می دهند ، از جمله تمایل برخی از انواع برای تحریف توسط پرتگاه ها و امکان استفاده نادرست برای استنباط رابطه علی بین متغیرها (برای اطلاعات بیشتر ، انواع ضرایب همبستگی ببینید همبستگی به معنای علیت نیست ) [3]
فهرست
- 1 انواع
- 1.1 پیرسون
- 1.2 درون کلاس
- 1.3 رتبه بندی
- 1.4 تتراخوریک و چند ضلعی
انواع [ ویرایش ]
بسته به نوع داده ها ، چندین درجه اندازه گیری مختلف برای میزان همبستگی در داده ها وجود دارد: اصولاً این که داده ها یک اندازه گیری ، ترتیبی یا طبقه ای هستند.
پیرسون [ ویرایش ]
گشتاوری ضریب همبستگی پیرسون ، همچنین انواع ضرایب همبستگی به عنوان شناخته شده R ، R ، یا پیرسون R ، اندازه گیری از قدرت و جهت رابطه خطی بین دو متغیر است که به عنوان تعریف شده است کوواریانس از متغیرهای تقسیم بر کالا به انواع ضرایب همبستگی استانداردهای خود انحرافات [4] [5] این شناخته شده ترین و متداول ترین نوع ضریب همبستگی است. هنگامی که از اصطلاح "ضریب همبستگی" بدون صلاحیت بیشتر استفاده می شود ، معمولاً به ضریب همبستگی محصول-لحظه پیرسون اشاره دارد.
درون کلاس [ ویرایش ]
همبستگی درون کلاس (ICC) آماری توصیفی است که می تواند مورد استفاده قرار گیرد ، وقتی اندازه گیری کمی بر روی واحدهایی که به صورت گروهی سازمان یافته اند انجام می شود. این توضیح می دهد که واحدهای موجود در همان گروه چقدر به یکدیگر شباهت دارند.
رتبه [ ویرایش ]
همبستگی رتبه ای معیار رابطه بین رتبه بندی دو متغیر یا دو رتبه بندی از یک متغیر است:
- ضریب همبستگی رتبه Spearman معیاری برای چگونگی توصیف رابطه بین دو متغیر توسط یک تابع یکنواخت است.
- ضریب همبستگی تاو کندال رتبه یک اندازه گیری از بخشی از صفوف است که بین دو مجموعه داده مطابقت است.
- گاما گودمن و کروسکال زمانی است که هر دو متغیر در سطح ترتیبی اندازه گیری می شوند ، قدرت ارتباط داده های مقطعی متقاطع است.
تتراخوریک و پلی کوریک [ ویرایش ]
polychoric همبستگی ارتباط اقدامات ضریب بین دو متغیر دستور-قطعی. از نظر فنی به عنوان برآورد ضریب همبستگی پیرسون تعریف می شود که اگر:
- دو متغیر به جای متغیرهای طبقه بندی شده در مقیاس پیوسته اندازه گیری شدند.
- این دو متغیر پیوسته از توزیع نرمال متغیر پیروی می کنند .
هنگامی که هر دو متغیر به جای طبقه بندی مرتب ، دوگانه باشند ، به ضریب همبستگی چند ضلعی ، ضریب همبستگی تتراخوریک گفته می شود.
دیدگاه شما