الگوهای بازگشتی فراکتال

سفر دو دقیقه ای به دنیای فراکتال های ۳بعدی

خبرآنلاين/ طرح‌هاي فراکتالي و الگوهاي خودتکرارشونده در جاي‌جاي زندگي و طبيعت ديده مي‌شوند، اما طراحي فراکتال ۳بعدي با رايانه وارد حوزه هنر هم شده است. تام بدارد، فيزيک‌دان ۳۷ ساله اهل ادينبورگ اسکاتلند است که فيزيک‌پيشگي را رها کرده و به طراحي وب روي آورده است. وي با الهام از الگوهاي هندسي، اين طرح‌هاي فراکتالي ۳بعدي را طراحي کرده و آنها را فراکتال‌هاي فابرژ ناميده است. طرح‌هاي فراکتالي يا از تکرار الگوهايي ساده يا پيچيده به‌وجود مي‌آيند و هرگز پايان نمي‌يابند. هرچه با بزرگ‌نمايي بيشتر به آنها نگاه کنيد، باز به همان الگوها مي‌رسيد. اما در فراکتال‌هاي فابرژ هرچه با بزرگ‌نمايي بيشتر نگاه کنيد، جزئيات آنها نيز افزايش مي‌يابد. فراکتال‌ها در فيزيک، شيمي، زمين‌شناسي و مهندسي کاربرد دارند و در فيلم زير مي‌توانيد ببينيد که چگونه با استفاده از فرمول‌هاي بازگشتي مي‌توان صفحات را تا زد، متجانس يا وارون کرد و دوران داد.

امواج الیوت

امواج الیوت به زبان ساده، ابزاری مفید در تحلیل تکنیکال بازار ارز فارکس می باشد. بنابر روانشناسی بازارهای مالی یعنی بررسی عواملی که موجب حرکت بازار می شوند، نوسانات صعودی یا نزولی بازار فارکس را می توانیم به صورت طول موج هایی بنام امواج الیوت نمایش دهیم. امواج الیوت به زبان ساده نشان دهنده این است که روانشناسی سرمایه گذار یعنی طرز فکر او در خصوص پول و بازار مالی بر نحوه معامله وی تاثیر گذار بوده و موتور اصلی حرکت امواج نوسانی در بازارهای مالی از جمله بازار ارز فارکس است.

فهرست مطالب

امواج الیوت چیست ؟

کاربرد امواج الیوت

قوانین شمارش امواج الیوت

اندیکاتور شمارش امواج الیوت

چند تئوری موج الیوت وجود دارد؟

بعد از موج 5 الیوت چه اتفاقی می افتد؟

امواج الیوت چیست ؟

امواج الیوت یا تئوری امواج الیوت که در تحلیل تکنیکال فارکس توسط تحلیلگران مورد استفاده قرار می گیرد، نوسان قیمت در بازارهای مالی است. این تئوری در سال 1938 توسط رالف نلسون الیوت، پس از تشخیص الگوهای امواج بازگشتی فراکتال (Recurring,Fractal wave) در اولین کتاب وی بنام قوانین امواج (Wave Principle) منتشر شد. او به این نتیجه رسیده بود که نوسانات بازار را می توان از طریق الگوی تکرار تشخیص داد. سرمایه گذارانی که قصد کسب سود از روند بازار را داشتند می توانستند خود را سوار بر این امواج تصور کرده و به معامله در بازار بپردازند. الیوت در طرح خود از تئوری داو نیز بهره برده چرا که داو هم نوسان و حرکت قیمت در بازار مالی را به موج تشبیه کرده است اما الیوت فراکتال بودن حرکت بازار را نیز کشف کرد.

کاربرد امواج الیوت

متن به صورت تستبه این مساله اشاره شد که تئوری امواج الیوت برگرفته از تئوری داو است اما تفاوت آنها در این است که الیوت ذات فراکتال یا تکرار شوندگی بازار فارکس را با دقت بیشتری آشکار کرد. امواج الیوت نشان می دهد که قیمت ها در بازار فارکس به صورت موج حرکت کرده، به گونه ای که انگار این امواج مسیر حرکت قیمت ها را تعیین می کنند. این تئوری یکی از تاثیرگذارترین ابزار تحلیل تکنیکال در بازار فارکس است که به دنبال الگوهای قیمتی بلند مدت و تکرار شونده هستند تا بتوانند به تعریف تغییرات مداوم سرمایه گذار از لحاظ روانشناسی نیز بپردازند. امواج الیوت می تواند حرکت بازار را به سمت نقطه ای خاص پیش بینی کند. این امواج به هم مرتبط بوده و با استفاده از نسبت های فیبوناچی قابل تشخیص می باشند، بدان معنی که نقطه شروع و پایان آنها را قابل تشخیص می سازند. استفاده از این ابزار تنها فرم تحلیل بازار است که به معامله گر کمک کرده تا بتواند رفتار بازار را بهتر درک کند.
بطور کلی در استفاده از نظریه امواج الیوت، معامله گر از طریق نوسانات قیمت، تشخیص حد و مرز ذهن سرمایه گذار و موارد مشابه دیگر به تحلیل چرخه بازار و پیش بینی روند بازار مالی می پردازد.
بطور مثال زمانی که امواج الیوت در فاز اصلاحی قرار دارند، فرصتی برای معامله گر است تا با تشخیص حداکثر قیمت بدست آمده در آن موج، موقعیت فروش باز کرده یا در زمان اتمام موج اصلاحی و پیش از شروع دوباره روند بازار، موقعیت خرید باز کرده و به این ترتیب از این روش تحلیلی برای کسب سود در فارکس بهره ببرد.

قوانین شمارش امواج الیوت

در مدل الیوت، قیمت های بازار بین دو دسته امواج یعنی امواج پیشرو (Impulsive) و امواج اصلاحی (Corrective) در حال تغییر است. امواج الیوت پیشرفته یا پیشرو به پنج دسته امواج کوچکتر با همان کاراکترهای پیشرو و اصلاحی تقسیم بندی می شوند. به این ترتیب امواج 1 و 3 و 5 پیشرو و امواج 2 و 4 ادامه اصلاحی امواج 1و3 هستند. همانطور که در شکل زیر مشخص شده است، امواج پیشرو 1و3و5 به ریز موج هایی با درجه بندی i-ii-iii-iv-v تقسیم بندی می شوند. امواج 2و4 نیز به عنوان امواج اصلاحی بصورت ریز موجهای a-b-c درجه بندی می شوند. در مقابل امواج اصلاحی اصلی به سه دسته کوچکتر ABC طبقه بندی شده و از موج پیشرو 5 شروع می شوند که تبدیل به موج A شده و به سمت موج B و C می رود. شاید این نکته جالب باشد که در بازارهای خرسی ( با روند نزولی ) مسیر این امواج تغییر کرده یعنی 5 موج به سمت پایین و سه موج به سمت بالا حرکت می کند.
زمانی که بازار روند صعودی دارد، امواج بالارونده پیشرو و امواج پایین رونده اصلاحی نامیده می شوند. اما برعکس زمانی که بازار روند نزولی داشته باشد، امواج پایین رونده پیشرو و امواج بالا رونده اصلاحی نامیده می شوند.
طبق تئوری الیوت پنج موج پیشرو در الگوی الیوت می بایست مطابق قوانین زیر پیش بروند:
– موج شماره 2 نمی تواند بیشتر از 100% موج شماره 1 ادامه پیدا کند.
– موج شماره 3 نمی تواند در مقابل امواج پیشرو 1و5 کوتاه ترین باشد.
– موج شماره 4 هیچگاه هم سطح موج شماره 1 قرار نمی گیرد.

اندیکاتور شمارش امواج الیوت

اندیکاتور نامبرده یک ابزار شناخته شده در تحلیل تکنیکال است که به معامله گر فارکس اجازه پیش بینی قیمت در بازار را می دهد چرا که طبق تئوری الیوت حرکت قیمت در فارکس بصورت امواج تکراری و قابل پیش بینی می باشد. اندیکاتور امواج الیوت در تشخیص اینکه در کجا یک موج الیوت به پایان رسیده و از کدام قسمت موج جدید شروع می شود ( به عبارت دیگر برای تشخیص تغییر مسیر حرکت قیمت بازار) و اینکه در نهایت می تواند منجر به تشکیل الگوی این تئوری شود، به معامله گر یاری می رساند.
اندیکاتور امواج الیوت یکی از سه اندیکاتور موجود در لیست اندیکاتورهای استاندارد مارکت اسکوپ است. دو مورد دیگر شامل اسیلاتور امواج الیوت (Elliot wave oscillator) EWO وEWN (Elliott Wave Number ، بوده که هر دو برای شمارش امواج الیوت بکار می روند و در حقیقت برای اجرای این نظریه در بازار فارکس مسیر را برای معامله گر هموار می سازد.

چند تئوری موج الیوت وجود دارد؟

با توجه به قوانین شمارش این امواج در زیر به توضیح هر یک از امواج این الگو و در واقع آموزش مقدماتی امواج الیوت می پردازیم.
موج اول ایمپالس بیان کننده احساسات یک معامله گر در زمان تصمیم گیری خرید یک جفت ارز در فارکس است. چرا که این زمان از نظر وی، زمانی مناسب برای ورود به بازار تلقی می شود.
یکی از امواج الیوت که معامله گران بیشتر با آن مواجه می شوند موج سوم است. این موج می تواند تعیین کننده معامله پر سود یا ضرر در فارکس باشد. این موج حدود % 8/161 از طول موج اول اتفاق می افتد.
زمانیکه موج سوم امتداد می یابد بلند ترین موج الیوت است. این مساله برای سایر امواج ایمپالس یا پیشرو با درجه یکسان، محدودیت ایجاد می کند. در زمان معامله، طبق تئوری الیوت سومین موج کوتاهترین نیست. موج اول نیز بلندترین است. حال یک معامله گر فارکس می تواند تشخیص دهد که طول موج پنجم نمی تواند بزرگتر از موج سوم باشد.
موج دوم اولین موج اصلاحی در ساختار موج پیشرو می باشد و اهمیت ویژه ای دارد.
موج چهارم نیز موج حساسی است چرا که معامله گر به دلیل حس ترس یا تمایل به جلو رفتن ممکن است در این نقطه دچار تردید شود.
بطور کلی امواج اصلاحی سه حرکت مشخص دارند که دو حرکت آن در جهت مسیر اصلاحی اصلی است (A-C) و یک موج خلاف جهت آنهاست (B). علاوه بر امواج ذکر شده در بالا، امواج الیوت پیشرفته یا پیشرو به زیر موجهایی که در شکل زیر مشاهده می کنید طبقه بندی می شوند:

1- موج i : طبق قوانین، موج ii می بایست طول موج کمتری نسبت به موج i داشته باشد.
2-موج iii : این موج نمی تواند با قیمت موج i در یک سطح قرار بگیرد و در اصلاح آن را هم پوشانی کند. در ابتدا این موج حداکثر قیمت را به شما نشان می دهد و محلی است که معاملات طولانی مدت را در این نقطه متوقف کرده تا از ضرر بیشتر آنها جلوگیری شود.
3-موج v : این موج آخرین موج فاز اول است. اکثر مواقع هنگامی که موج پنجم اتفاق می افتد، انتظار موج اصلاحی به اندازه طول موج پنجم می رود تا به حد قیمت موج iv یا پایین تر از آن برسد. همانطور که در شکل زیر برای امواج ایمپالس ایده آل نشان داده شده است، می بینید که امواج قرمز a-b-c طول موج v را اصلاح می کنند.
4-موج a : اگر این موج ایمپالس است بدان معناست که یک موج اصلاحی یا زیگزاگ مقابل شماست و موج v نقطه نگهدارنده است.
5- موج c : اکثر مواقع نسبت این موج به طول موج a از قانون نسبت های فیبوناچی پیروی می کند و قیمت این موج یا برابر با موج iv بوده یا از آن پیشی می گیرد. با پایان طول موج c، حرکت بعد ایجاد طول موجی است که کل طول موج های a-b-c را پوشش دهد.

بعد از موج 5 الیوت چه اتفاقی می افتد؟

در بسیاری از مواقع زمانی که موج پنجم اتفاق می افتد، انتظار وقوع موج اصلاحی می رود. طبق الگوهای بازگشتی فراکتال تعریف اولیه در نظریه امواج الیوت، حرکت امواج پیشرفته یا پیشرو بطور هم جهت با روند اصلی بازار و رسیدن به درجه بالاتر است. سه نوع مختلف موج پنجم الیوت ثبت شده است که به عنوان موج پیشرو تصور می شوند:
موج ایمپالس (impulse wave)، موج ایمپالس گسترش یافته (extended impulse) و امواج مورب (diagonal wave).
از آنجایی که این بازار فراکتال است و جریانها تکرار شونده هستند، عمق موج اصلاحی که از موج 5 شروع می شود درست همانند موج v عمل می کند. موج پنجم آخرین موج امواج پیشروست و بنابراین موج اصلاحی می تواند نگه داشته شود. اکثر مواقع نیز انتظار می رود تا موج اصلاحی به اندازه طول موج پنجم تا قیمت موج 4 ادامه پیدا کند. همچنین اگر شما با استفاده از ابزار کانال کردن امواج الیوت، انتهای امواج 2و4 را به هم مرتبط سازید و سپس این روند شکسته شود، نشان می دهد که موج پنجم به پایان رسیده و موج اصلاحی نیز متوقف شده است.

سخن پایانی

امواج الیوت اگرچه به عنوان یک ابزار ساده معرفی شده است اما درحقیقت پیچیدگی های خودش را دارد. آنقدر پیچیده که برای درک آن نیاز به زمان زیادی خواهید داشت اما دست یافتنی است. در حقیقت کاربرد امواج الیوت از اینجا شروع می شود که معامله گر می پرسد: آیا این حرکت اصلاحی یا ایمپالسیو (پیشرو) است؟ جواب این سوال منجر به سوال بعدی شده و به همین ترتیب ادامه یافته تا زمانی که دیگر گزینه ای برای حرکت قیمت در بازار باقی نمی ماند. اگر شما به عنوان یک معامله گر قوانین این تئوری و آموزش مقدماتی امواج الیوت را به درستی آموخته و اجرا کنید، شمارش های غیر منطبق را حذف کرده و به ویژگیهای هر یک از امواج به دقت توجه کنید، می توانید از کاربرد امواج الیوت در معاملات بازار فارکس به خوبی بهره ببرید.

فراکتال ها

فراکتال یک شی هندسی است که می توان آن را به قسمت هایی تقسیم کرد که هر یک شبیه به جسم اصلی است. فراکتال ها دارای جزئیات بی نهایت هستند و اغلب خود مشابه و مقیاس بندی شده اند. در خیلی از موارد، فراکتال ها آنها می توانند توسط الگوهای تکراری، فرآیندهای بازگشتی یا تکرار شونده تولید شوند.

در این مقاله قصد داریم هر آنچه که باید در مورد فراکتال ها، ویژگی ها و اهمیت آنها بدانید را به شما بگوییم.

خواص فراکتال ها

ویژگی‌های اصلی که فراکتال‌ها را مشخص می‌کنند، خود شباهت، پیچیدگی بی‌نهایت و ابعاد هستند.

شباهت خود

خود شباهت زمانی است که بخشی از یک شکل یا طرح کلی را می توان به عنوان کپی از کل، در مقیاس کوچکتر مشاهده کرد.

پیچیدگی بی نهایت

به این واقعیت اشاره دارد که فرآیند تشکیل نمودار بازگشتی است. این بدان معناست که وقتی یک رویه اجرا می‌شود، رویه‌ای که قبلاً اجرا شده است، خود یک رویه فرعی در رویه آن است.

شایان ذکر است که در مورد ساخت تکراری یک فراکتال تعریف شده ریاضی، برنامه ای که باید اجرا شود بی نهایت است که منجر به ساختاری بی نهایت پیچیده می شود.

ابعاد

برخلاف هندسه اقلیدسی، ابعاد فراکتال ها لزوماً مقادیر صحیح نیستند. در این شاخه از ریاضیات، نقاط دارای بعد صفر، خطوط یک الگوهای بازگشتی فراکتال بعد، سطوح دارای دو بعد و حجم ها دارای سه بعدی هستند. در مورد بعد فراکتال، این یک کمیت کسری است که نشان می‌دهد که یک سازه چقدر فضایی را که شامل آن الگوهای بازگشتی فراکتال است، اشغال می‌کند.

نمونه هایی از فراکتال ها

اولین فراکتال های مورد مطالعه مجموعه کانتور، دانه برف کوخ و مثلث سیرپینسکی بودند. فراکتال ها را می توان به صورت هندسی یا تصادفی از طریق فرآیندهای بازگشتی به دست آورد و می تواند ویژگی های انواع مختلفی از اشکال موجود در طبیعت را به خود بگیرد.

فراکتال ها در همه جا وجود دارند. بسیاری از اشیاء طبیعی وجود دارند که به دلیل رفتار یا ساختارشان، فراکتال‌های طبیعی در نظر گرفته می‌شوند، اما اینها انواع محدودی از فراکتال‌ها هستند که آنها را از فرکتال‌های نوع ریاضی ایجاد شده توسط برهمکنش‌های بازگشتی متمایز می‌کند. نمونه هایی از این ابرها و درختان هستند.

ویژگی های کلیدی

کلمه "فرکتال" از کلمه لاتین fractus گرفته شده است که به معنای "تکه تکه"، "شکسته" یا به سادگی "شکسته" یا "شکسته" است و برای اجسام با ابعاد کسری مناسب است. این اصطلاح توسط بنوا ماندلبرو در سال 1977 ابداع شد و در کتاب هندسه فراکتال طبیعت او ظاهر شد. مطالعه اجسام فراکتال را اغلب هندسه فراکتال می نامند.

فراکتال یک مجموعه ریاضی است که می تواند از شباهت خود در هر مقیاسی برخوردار باشد و ابعاد آن اعداد صحیح نیستند یا اگر بودند، اعداد صحیح معمولی نبودند. خود شباهت بودن آن به این معناست که شی فراکتال به خود ناظر بستگی ندارد، یعنی اگر نوعی فراکتال بگیریم، می‌توانیم بررسی کنیم که وقتی دو برابر بزرگ‌نمایی می‌کنیم، نقاشی مانند تصویر اول است. اگر ضریب 1000 بزرگنمایی کنیم، همان ویژگی ها را تأیید می کنیم، بنابراین اگر n را افزایش دهیم، نمودار یکسان است، بنابراین جزء شبیه به کل است.

به یک مجموعه یا شی زمانی گفته می شود که با کاهش مقیاس ابزار اندازه گیری، به طور دلخواه بزرگ شود. بسیاری از اشیاء معمولی وجود دارند که به دلیل ساختار یا رفتار طبیعی در نظر گرفته می شوند.حتی اگر آنها را نشناسیم. ابرها، کوه‌ها، خطوط ساحلی، درختان و رودخانه‌ها همگی فراکتال‌های طبیعی هستند، اگرچه محدود هستند و بنابراین ایده‌آل نیستند، برخلاف فرکتال‌های ریاضی که از بی‌نهایت لذت می‌برند و ایده‌آل هستند.

فراکتال ها و علم

هنر فراکتال ارتباط نزدیکی با ریاضیات به ویژه هندسه دارد، زیرا همانطور که از نامش پیداست از مفهوم فراکتال استفاده می کند. فراکتال ها بر اساس تکرار مداوم یک الگوی هندسی خود همبسته است، یعنی جزء برابر با کل است.

هنگام ساختن مثلث سیرپینسکی، از یک مثلث متساوی الاضلاع، نقطه وسط آن را بگیرید، یک مثلث متساوی الاضلاع جدید تشکیل دهید و مرکز را حذف کنید. سپس همین کار را با هر مثلث باقی مانده انجام دهید، و غیره، بنابراین فراکتال در نظر گرفته می شود. بنوا ماندلبروت که اشکال ریاضی معروف به فراکتال را کشف کرد، در سن 85 سالگی بر اثر سرطان درگذشت. مندلبروت، یک شهروند فرانسوی و آمریکایی، فراکتال ها را به عنوان یک روش ریاضی برای درک پیچیدگی بی نهایت طبیعت توسعه داد.

برای پرداختن به طبقه‌بندی از عمومی به خاص، می‌توان آنها را به دو دسته کلی تقسیم کرد: فراکتال‌های قطعی (که به نوبه خود می‌توانند جبری یا هندسی باشند) و فراکتال‌های غیر قطعی (همچنین به عنوان فرکتال‌های تصادفی شناخته می‌شوند).

فراکتال های خطی آنهایی هستند که با تغییر مقیاس ساخته می شوند، یعنی در همه مقیاس ها یکسان هستند. از سوی دیگر، فراکتال های غیرخطی، ناشی از تحریفات پیچیده، یا همانطور که از نام آن پیداست، برای استفاده از یک اصطلاح در ریاضیات آشفته، اعوجاج غیرخطی.

زندگی روزمره

اکثر اجسام کاملاً ریاضی و طبیعی غیرخطی هستند. در ریاضیات، خود شباهت، که گاهی اوقات خود تشابه نامیده می شود، ویژگی یک شی است (به نام شیء خود متشابه) که در آن کل دقیقاً الگوهای بازگشتی فراکتال یا تقریباً مشابه همان جزء است، برای مثال زمانی که کل دارای همان است. یک یا چند به شکل قطعات آن.

یک فراکتال با محیطی مشخص می شود که به سمت بی نهایت گرایش دارد جزئیات کوچکتر و کوچکتر را با تکرارهای متوالی اضافه کنید. با این حال، این منحنی با هیچ محدودیت زمانی دایره ای که مثلث اولیه را محصور می کند، همپوشانی ندارد. ابرها، کوه ها، سیستم گردش خون، خطوط ساحلی یا دانه های برف همگی فراکتال های طبیعی هستند. این نمایش تقریبی است زیرا ویژگی‌های اشیاء ایده‌آل، مانند جزئیات بی‌نهایت، در طبیعت محدود هستند.

هندسه فراکتال سعی در مدل سازی و توصیف بسیاری از پدیده های طبیعی و آزمایش های علمی دارد و تنها در عرض چند سال به آن تبدیل شده است. ابزاری چند رشته ای که توسط دانشمندان، پزشکان، هنرمندان، جامعه شناسان، اقتصاددانان، هواشناسان، موسیقیدانان، دانشمندان کامپیوتر استفاده می شود.، و غیره

امیدوارم با این اطلاعات بتوانید در مورد فراکتال ها و ویژگی های آنها اطلاعات بیشتری کسب کنید.

محتوای مقاله به اصول ما پیوست اخلاق تحریریه. برای گزارش یک خطا کلیک کنید اینجا.

مسیر کامل مقاله: هواشناسی شبکه » هواشناسی » علم » فراکتال ها

سفر دو دقیقه ای به دنیای فراکتال های ۳بعدی

طرح‌های فراکتالی و الگوهای خودتکرارشونده در جای‌جای زندگی و طبیعت دیده می‌شوند، اما طراحی فراکتال ۳بعدی با رایانه وارد حوزه هنر هم شده است.

تام بدارد، فیزیک‌دان ۳۷ ساله اهل ادینبورگ اسکاتلند است که فیزیک‌پیشگی را رها کرده و به طراحی وب روی آورده است. وی با الهام از الگوهای هندسی، این طرح‌های فراکتالی ۳بعدی را طراحی کرده و آنها را فراکتال‌های فابرژ نامیده است.الگوهای بازگشتی فراکتال

طرح‌های فراکتالی یا از تکرار الگوهایی ساده یا پیچیده به‌وجود می‌آیند و هرگز پایان نمی‌یابند. هرچه با بزرگ‌نمایی بیشتر به آنها نگاه کنید، باز به همان الگوها مي‌رسید. اما در فراکتال‌های فابرژ هرچه با بزرگ‌نمایی بیشتر نگاه کنید، جزئیات آنها نیز افزایش می‌یابد.

فراکتال‌ها در فیزیک، شیمی، زمین‌شناسی و مهندسی کاربرد دارند و در فیلم زیر می‌توانید ببینید که چگونه با استفاده از فرمول‌های بازگشتی می‌توان صفحات را تا زد، متجانس یا وارون کرد و دوران داد.

سفر دو دقیقه ای به دنیای فراکتال های ۳بعدی

خبرآنلاين/ طرح‌هاي فراکتالي و الگوهاي خودتکرارشونده در جاي‌جاي زندگي و طبيعت ديده مي‌شوند، اما طراحي فراکتال ۳بعدي با رايانه وارد حوزه هنر هم شده است. تام بدارد، فيزيک‌دان ۳۷ ساله اهل ادينبورگ اسکاتلند است که فيزيک‌پيشگي را رها کرده و به طراحي وب روي آورده است. وي با الهام از الگوهاي هندسي، اين طرح‌هاي فراکتالي ۳بعدي را طراحي کرده و آنها را فراکتال‌هاي فابرژ ناميده است. طرح‌هاي فراکتالي يا از تکرار الگوهايي ساده يا پيچيده به‌وجود مي‌آيند و هرگز پايان نمي‌يابند. هرچه با بزرگ‌نمايي بيشتر به آنها نگاه کنيد، باز به همان الگوها مي‌رسيد. اما در فراکتال‌هاي فابرژ هرچه با بزرگ‌نمايي بيشتر نگاه کنيد، جزئيات آنها نيز افزايش مي‌يابد. فراکتال‌ها در فيزيک، شيمي، زمين‌شناسي و مهندسي کاربرد دارند و در فيلم زير مي‌توانيد ببينيد که چگونه با استفاده از فرمول‌هاي بازگشتي مي‌توان صفحات را تا زد، متجانس يا وارون کرد و دوران داد.